4x^2=7x megoldása

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$4x^{2}-7x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$4x^{2}-7x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±7}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

A törtet (\frac{14}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±7}{8}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$4x^{2}-7x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{8}.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$