4x^2=7-9x megoldása

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{193} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$4x^{2}+9x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{9}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

\frac{7}{4} és \frac{81}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$