4x^2=12-3x megoldása

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{201} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$4x^{2}+3x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

A(z) x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$