4x^2+x-33 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-33 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-11 b=12$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+x-33) \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±23}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

A törtet (\frac{22}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±23}{8}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 elosztása a következővel: 8.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{11}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

\frac{11}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$