4x^2+8x+2=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{1}{2} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$