4x^2+8=-5x megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}). ± előjele negatív. i\sqrt{103} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$