4x^2+7x-8=x megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{41} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{41} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{41} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4x^{2}+6x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$