4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -12x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Összeadjuk a következőket: -17 és 3. Az eredmény -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-5x-14 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-7 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-7=0 és x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -12x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Összeadjuk a következőket: -17 és 3. Az eredmény -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-7 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x-14) \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-7=0 és x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -12x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Összeadjuk a következőket: -17 és 3. Az eredmény -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -12x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 17.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 17. Az eredmény 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 14 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

A(z) x^{2}-5x+\frac{25}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=7 x=-2$$