4x^2+7x+33=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 33 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}). ± előjele negatív. i\sqrt{479} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 33.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Ha kivonjuk a(z) 33 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

-\frac{33}{4} és \frac{49}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{8}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$