4x^2+7x+3 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=3 b=4$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+7x+3) \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) alakban.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 4x^{2}+3x kifejezésből.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±1}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{-6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±1}{8}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 elosztása a következővel: 8.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{3}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$