4x^2+4x-48 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+x-12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-12) \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±28}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 elosztása a következővel: 8.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±28}{8}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 elosztása a következővel: 8.

$$x=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$