Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

4x^{2}+4x=5
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
4x^{2}+4x-5=5-5
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.
4x^{2}+4x-5=0
Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Négyzetre emeljük a következőt: 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Összeszorozzuk a következőket: -16 és -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Összeadjuk a következőket: 16 és 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
-4+4\sqrt{6} elosztása a következővel: 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
-4-4\sqrt{6} elosztása a következővel: 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
4x^{2}+4x=5
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
4 elosztása a következővel: 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
\frac{5}{4} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
A(z) x^{2}+x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.