4x^2+3x=6-2x megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-3 b=8$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+5x-6) \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4x-3=0 és a x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±11}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±11}{8}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

\frac{3}{2} és \frac{25}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{8}.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$