4x^2+26x-40=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1,284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7,784589287$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 26 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és 640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -26 és 2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

-26+2\sqrt{329} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{329} kivonása a következőből: -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

-26-2\sqrt{329} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 40.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -40 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

-40 kivonása a következőből: 0.

$$4x^{2}+26x=40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

A törtet (\frac{26}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

40 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

Elosztjuk a(z) \frac{13}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$