4x^2+24x+32=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$1,8 2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+8=9 2+4=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=2 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x+8) \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±8}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±8}{8}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 elosztása a következővel: 8.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Ha kivonjuk a(z) 32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=-2 x=-4$$