4x^2+20x+25 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=10 b=10$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+20x+25) \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) alakban.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 4x^{2} tagból.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x+5}{2} és \frac{2x+5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x+5\right)^{2}$$