4x^2+2x-8=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{33} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

-8 kivonása a következőből: 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$