4x^2+2x+32 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 32$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(2x^{2}+x+16\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2. A(z) 2x^{2}+x+16 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$2\left(2x^{2}+x+16\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+2x+32=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\times 32}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-512}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -512.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-508}}{2\times 4}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$4x^{2}+2x+32$$

Kiértékelés

$$2\left(2x^{2}+x+16\right)$$