4x^2+18x-30=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18+2\sqrt{201} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{201} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18-2\sqrt{201} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

-30 kivonása a következőből: 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

A törtet (\frac{30}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

\frac{15}{2} és \frac{81}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$