4x^2+14x-12 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{97} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{97} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{97} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-7+\sqrt{97}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-7-\sqrt{97}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}+14x-12$$