4x^2+12x-5 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12+4\sqrt{14} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{14} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12-4\sqrt{14} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{14}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3-\sqrt{14}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}+12x-5$$