4x^2+12x=4(x+p)^2-q megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+p\right)^{2}).

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8xp.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p^{2}.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2} elosztása a következővel: -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Megoldás a(z) p változóra (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$