4x^2+12x+5 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=2 b=10$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+12x+5) \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) alakban.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{-4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8}{8}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

A törtet (\frac{-20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x+1}{2} és \frac{2x+5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$