4x^2+11x+2 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 11 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{89}-11}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-11}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+11x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\times 2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{89}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{89}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: -11.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-11+\sqrt{89}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-11-\sqrt{89}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+11x+2=4\left(x-\frac{\sqrt{89}-11}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-11}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}+11x+2$$