4x^2+10x+6 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}+5x+3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=2 b=3$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+5x+3) \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) alakban.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Kiemeljük a(z) 2x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 elosztása a következővel: 8.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{8}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{-12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 4 és 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$