4x^2+1=6x megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 1 = 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{4} \approx 1,309016994$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\approx 0,190983006$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}+1-6x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-6x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{8}$$

6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{8}$$

6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}+1-6x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}-6x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

-\frac{1}{4} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$