4x=4x^2-8x+4 megoldása

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 8x. Az eredmény 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 8x. Az eredmény 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$