4x=1-sqrt{1-x^2} megoldása

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x-1\right)^{2}).

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{1-x^{2}} érték 2. hatványát. Az eredmény 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és x^{2}. Az eredmény 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} egyenletben.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{8}{17} értéket x helyére a(z) 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} egyenletben.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{8}{17} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

A(z) 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=0$$