4x=sqrt{12x-2} megoldása

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{12x-2} érték 2. hatványát. Az eredmény 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-4 b=-2$$

Átírjuk az értéket (8x^{2}-6x+1) \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right) alakban.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x helyére a(z) 4x=\sqrt{12x-2} egyenletben.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket x helyére a(z) 4x=\sqrt{12x-2} egyenletben.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{4} érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) 4x=\sqrt{12x-2} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$