4x+4x^2=23 megoldása

$$4 x + 4 x ^ { 2 } = 23$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx 1,949489743$$

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx -2,949489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+4x=23$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 23.

$$4x^{2}+4x-23=23-23$$

Ha kivonjuk a(z) 23 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}+4x-23=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -23 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -23.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 368.

$$x=\frac{-4±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 384.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-4}{8}$$

-4+8\sqrt{6} elosztása a következővel: 8.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}). ± előjele negatív. 8\sqrt{6} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-4}{8}$$

-4-8\sqrt{6} elosztása a következővel: 8.

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+4x=23$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{23}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{23}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+x=\frac{23}{4}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

\frac{23}{4} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{6} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$