4v^2-12v=0 megoldása

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=3$$

$$v=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v=0 és a 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4v^{2}-12v=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{12±12}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

24 elosztása a következővel: 8.

$$v=3$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{12±12}{8}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$v=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=3 v=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4v^{2}-12v=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$v=3 v=0$$