4u^2-5u-6 megoldása

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4u^{2}+au+bu-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-8 b=3$$

Átírjuk az értéket (4u^{2}-5u-6) \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) alakban.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

A 4u a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) u-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 ellentettje 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{5±11}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$u=2$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{5±11}{8}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{-6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{3}{4} és u összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$