4u^2-24u-64 megoldása

$$4 u ^ { 2 } - 24 u - 64$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(u^{2}-6u-16\right)$$

Vegyük a következőt: u^{2}-6u-16. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk u^{2}+au+bu-16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-8 b=2$$

Átírjuk az értéket (u^{2}-6u-16) \left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right) alakban.

$$\left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right)$$

A u a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$u\left(u-8\right)+2\left(u-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) u-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4u^{2}-24u-64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -64.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 1024.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±40}{2\times 4}$$

-24 ellentettje 24.

$$u=\frac{24±40}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$u=\frac{24±40}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{24±40}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 40.

$$u=\frac{64}{8}$$

64 elosztása a következővel: 8.

$$u=8$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{24±40}{8}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: 24.

$$u=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$u=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$