4u^2-12u-16 megoldása

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Vegyük a következőt: u^{2}-3u-4. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk u^{2}+au+bu-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-4 b=1$$

Átírjuk az értéket (u^{2}-3u-4) \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) alakban.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Emelje ki a(z) u elemet a(z) u^{2}-4u kifejezésből.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) u-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{12±20}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

32 elosztása a következővel: 8.

$$u=4$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{12±20}{8}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 elosztása a következővel: 8.

$$u=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$