4u^2+u-3 megoldása

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4u^{2}+au+bu-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (4u^{2}+u-3) \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) alakban.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Emelje ki a(z) u elemet a(z) 4u^{2}-3u kifejezésből.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4u-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-1±7}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$u=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-1±7}{8}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 elosztása a következővel: 8.

$$u=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: u: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$