4t^2-64t+256=5t^2+36 megoldása

$$4 t ^ { 2 } - 64 t + 256 = 5 t ^ { 2 } + 36$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3,270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67,270384177$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5t^{2}.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

Összevonjuk a következőket: 4t^{2} és -5t^{2}. Az eredmény -t^{2}.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$-t^{2}-64t+256-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 256 értéket. Az eredmény 220.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -64 értéket b-be és a(z) 220 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -64.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4096 és 880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

-64 ellentettje 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 64 és 4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

64+4\sqrt{311} elosztása a következővel: -2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{311} kivonása a következőből: 64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

64-4\sqrt{311} elosztása a következővel: -2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5t^{2}.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

Összevonjuk a következőket: 4t^{2} és -5t^{2}. Az eredmény -t^{2}.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 256.

$$-t^{2}-64t=36-256$$

Kivonjuk a(z) 256 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -220.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

-64 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

-220 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}+64t=220$$

Elosztjuk a(z) 64 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 32. Ezután hozzáadjuk 32 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

Összeadjuk a következőket: 220 és 1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

Tényezőkre t^{2}+64t+1024. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$