4t^2-13t-12 megoldása

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4t^{2}+at+bt-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-16 b=3$$

Átírjuk az értéket (4t^{2}-13t-12) \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) alakban.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

A 4t a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 ellentettje 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{13±19}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

32 elosztása a következővel: 8.

$$t=4$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{13±19}{8}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{-6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{3}{4} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$