4t^2-10t=0 megoldása

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t=0 és a 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4t^{2}-10t=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 ellentettje 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{10±10}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

A törtet (\frac{20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{10±10}{8}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$t=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4t^{2}-10t=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

A törtet (\frac{-10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$