4t^2+16t+9 megoldása

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16+4\sqrt{7} elosztása a következővel: 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{7} kivonása a következőből: -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16-4\sqrt{7} elosztása a következővel: 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2+\frac{\sqrt{7}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -2-\frac{\sqrt{7}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$4t^{2}+16t+9$$