4s^2=(3(s-1)-4(2s)/5) megoldása

$$4 s ^ { 2 } = ( \frac { 3 ( s - 1 ) - 4 ( 2 s ) } { 5 } )$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}\approx -0,125+0,366571957i$$

$$s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}\approx -0,125-0,366571957i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5.

$$20s^{2}=3\left(s-1\right)-4\times 2s$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és s-1.

$$20s^{2}=3s-3-4\times 2s$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$20s^{2}=3s-3-8s$$

Összevonjuk a következőket: 3s és -8s. Az eredmény -5s.

$$20s^{2}=-5s-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5s.

$$20s^{2}+5s=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$20s^{2}+5s+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 20 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 20\times 3}}{2\times 20}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 20\times 3}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-80\times 3}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -80 és 3.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-240}}{2\times 20}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -240.

$$s=\frac{-5±\sqrt{-215}}{2\times 20}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -215.

$$s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 20.

$$s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és i\sqrt{215}.

$$s=\frac{-5+\sqrt{215}i}{40}$$

-5+i\sqrt{215} elosztása a következővel: 40.

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{40}). ± előjele negatív. i\sqrt{215} kivonása a következőből: -5.

$$s=\frac{-\sqrt{215}i-5}{40}$$

-5-i\sqrt{215} elosztása a következővel: 40.

$$s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8} s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5.

$$20s^{2}=3\left(s-1\right)-4\times 2s$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és s-1.

$$20s^{2}=3s-3-4\times 2s$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$20s^{2}=3s-3-8s$$

Összevonjuk a következőket: 3s és -8s. Az eredmény -5s.

$$20s^{2}=-5s-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5s.

$$20s^{2}+5s=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 20.

$$\frac{20s^{2}+5s}{20}=-\frac{3}{20}$$

A(z) 20 értékkel való osztás eltünteti a(z) 20 értékkel való szorzást.

$$s^{2}+\frac{5}{20}s=-\frac{3}{20}$$

A törtet (\frac{5}{20}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s=-\frac{3}{20}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{20}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s+\frac{1}{64}=-\frac{3}{20}+\frac{1}{64}$$

-\frac{3}{20} és \frac{1}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s+\frac{1}{64}=-\frac{43}{320}$$

Tényezőkre s^{2}+\frac{1}{4}s+\frac{1}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{43}{320}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{320}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{215}i}{40} s+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{215}i}{40}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{8}.

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8} s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$