4s^2+32s+63=0 megoldása

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4s^{2}+as+bs+63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 32.

$$a=14 b=18$$

Átírjuk az értéket (4s^{2}+32s+63) \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right) alakban.

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

A 2s a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2s+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2s+7=0 és a 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 32 értéket b-be és a(z) 63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-32±4}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

A törtet (\frac{-28}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-32±4}{8}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

A törtet (\frac{-36}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 63.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Ha kivonjuk a(z) 63 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

32 elosztása a következővel: 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{63}{4} és 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre s^{2}+8s+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$