4q^2-34q+70 megoldása

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Vegyük a következőt: 2q^{2}-17q+35. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2q^{2}+aq+bq+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=-10 b=-7$$

Átírjuk az értéket (2q^{2}-17q+35) \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) alakban.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

A 2q a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) q-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 ellentettje 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{34±6}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 34 és 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 elosztása a következővel: 8.

$$q=5$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{34±6}{8}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

A törtet (\frac{28}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$q=\frac{7}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

\frac{7}{2} kivonása a következőből: q: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 4 és 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$