Megoldás a(z) n változóra
n=-1
n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
4n^{2}-7n-11=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11.
a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4n^{2}+an+bn-11 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-44 2,-22 4,-11
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -44.
1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-11 b=4
A megoldás az a pár, amelynek összege -7.
\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)
Átírjuk az értéket (4n^{2}-7n-11) \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right) alakban.
n\left(4n-11\right)+4n-11
Emelje ki a(z) n elemet a(z) 4n^{2}-11n kifejezésből.
\left(4n-11\right)\left(n+1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4n-11 általános kifejezést a zárójelből.
n=\frac{11}{4} n=-1
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4n-11=0 és a n+1=0.
4n^{2}-7n=11
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
4n^{2}-7n-11=11-11
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 11.
4n^{2}-7n-11=0
Ha kivonjuk a(z) 11 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
Négyzetre emeljük a következőt: -7.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}
Összeszorozzuk a következőket: -16 és -11.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}
Összeadjuk a következőket: 49 és 176.
n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.
n=\frac{7±15}{2\times 4}
-7 ellentettje 7.
n=\frac{7±15}{8}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.
n=\frac{22}{8}
Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{7±15}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 15.
n=\frac{11}{4}
A törtet (\frac{22}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
n=-\frac{8}{8}
Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{7±15}{8}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 7.
n=-1
-8 elosztása a következővel: 8.
n=\frac{11}{4} n=-1
Megoldottuk az egyenletet.
4n^{2}-7n=11
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.
n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}
A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{7}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}
A(z) -\frac{7}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}
\frac{11}{4} és \frac{49}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}
Tényezőkre n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}
Egyszerűsítünk.
n=\frac{11}{4} n=-1
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{8}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}