4m^2+3m+6=0 megoldása

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}). ± előjele negatív. i\sqrt{87} kivonása a következőből: -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

-\frac{3}{2} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Tényezőkre m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{8}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$