4m^2+14m+9 megoldása

$$4 m ^ { 2 } + 14 m + 9$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(m-\frac{-\sqrt{13}-7}{4}\right)\left(m-\frac{\sqrt{13}-7}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4m^{2}+14m+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$m=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$m=\frac{-14±\sqrt{196-16\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 9.

$$m=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -144.

$$m=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$m=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$m=\frac{-14±2\sqrt{13}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-14±2\sqrt{13}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2\sqrt{13}.

$$m=\frac{2\sqrt{13}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{13} elosztása a következővel: 8.

$$m=\frac{\sqrt{13}-7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-14±2\sqrt{13}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: -14.

$$m=\frac{-2\sqrt{13}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{13} elosztása a következővel: 8.

$$m=\frac{-\sqrt{13}-7}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-7+\sqrt{13}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-7-\sqrt{13}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4m^{2}+14m+9=4\left(m-\frac{\sqrt{13}-7}{4}\right)\left(m-\frac{-\sqrt{13}-7}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$4m^{2}+14m+9$$