4h^2+8h+3 megoldása

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4h^{2}+ah+bh+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=2 b=6$$

Átírjuk az értéket (4h^{2}+8h+3) \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) alakban.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

A 2h a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2h+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-8±4}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{-4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-8±4}{8}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{-12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és h összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és h összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2h+1}{2} és \frac{2h+3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$