4d^2+36d+81 megoldása

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4d^{2}+ad+bd+81 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 36.

$$a=18 b=18$$

Átírjuk az értéket (4d^{2}+36d+81) \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) alakban.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

A 2d a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2d+9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 4d^{2} tagból.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 81 tagból.

$$\sqrt{81}=9$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{9}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{9}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

\frac{9}{2} és d összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

\frac{9}{2} és d összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2d+9}{2} és \frac{2d+9}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2d+9\right)^{2}$$