4c^2+3c-10 megoldása

$$4 c ^ { 2 } + 3 c - 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4c^{2}+ac+bc-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-5 b=8$$

Átírjuk az értéket (4c^{2}+3c-10) \left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right) alakban.

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right)$$

A c a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$c\left(4c-5\right)+2\left(4c-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4c-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4c^{2}+3c-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -10.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 160.

$$c=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$c=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$c=\frac{-3±13}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-3±13}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 13.

$$c=\frac{10}{8}$$

A törtet (\frac{10}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-3±13}{8}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -3.

$$c=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$c=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c+2\right)$$

\frac{5}{4} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4c^{2}+3c-10=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4c^{2}+3c-10=\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$