4b^2-16b+16= megoldása

$$4 b ^ { 2 } - 16 b + 16 =$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(b^{2}-4b+4\right)$$

Vegyük a következőt: b^{2}-4b+4. Használja a tökéletes négyzetes képletet, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2} p=b és q=2.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(4b^{2}-16b+16)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(4,-16,16)=4$$

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(b^{2}-4b+4\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 4 tagból.

$$\sqrt{4}=2$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4b^{2}-16b+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 16}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -256.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 4}$$

-16 ellentettje 16.

$$b=\frac{16±0}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$b=\frac{16±0}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4b^{2}-16b+16=4\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(b-2\right)^{2}$$