4b^2+20b-24 megoldása

$$4 b ^ { 2 } + 20 b - 24$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(b-1\right)\left(b+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(b^{2}+5b-6\right)$$

Vegyük a következőt: b^{2}+5b-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+pb+qb-6 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=5 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$p=-1 q=6$$

Átírjuk az értéket (b^{2}+5b-6) \left(b^{2}-b\right)+\left(6b-6\right) alakban.

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(6b-6\right)$$

A b a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$b\left(b-1\right)+6\left(b-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-1\right)\left(b+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(b-1\right)\left(b+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4b^{2}+20b-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -24.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 384.

$$b=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$b=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$b=\frac{-20±28}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-20±28}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 28.

$$b=\frac{8}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$b=1$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-20±28}{8}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -20.

$$b=-\frac{48}{8}$$

-48 elosztása a következővel: 8.

$$b=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4b^{2}+20b-24=4\left(b-1\right)\left(b-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4b^{2}+20b-24=4\left(b-1\right)\left(b+6\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(b-1\right)\left(b+6\right)$$